Centro de Filosofia das Ciências da Universidade de Lisboa

Análise Tempo-Frequência e Onduletas:
Introdução à Teoria e Aplicações.

Curso oferecido no âmbito do Projecto 

Fundamentos Filosóficos da Física Quântica

Início: dia 18 de Março de 2008
3ª feiras - 18h00 - 19h00

(Sessões: 18 de Março, 1 de Abril, 8 de Abril, 15 de Abril, 22 de Abril, 29 de Abril, 6 de Maio, 13 de Maio, 20 de Maio, 27 de Maio)

Inscrições limitadas:

Enviar nome, email ou contacto telefonico e formação académica para

cdlisboa@fc.ul.pt

Curso destinado a estudantes e investigadores para introdução aos conceitos de onduletas
e suas aplicações na análise de sinais em física, astronomia, medicina e outras áreas afins
onde os conceitos de decomposição tempo-frequência permitem novas perspectivas sobre
o estudo de sinais não-estacionários. Requisitos mínimos: noções de cálculo diferencial,
álgebra e análise.

 

  • Introdução Histórica

  • Bases de Fourier (1822)
  • Bases de Fourier (1822)
  • Bases de Fourier (1822)
  • Bases de Haar (1910)
  • Análise de Fourier não-harmónica (Walsh-Wiener) (1921)
  • Análise de funçðes de espectro limitado (Littlewood-Paley)(1930)
  • Funções de Gabor (1946)
  • Processamento de sinais discretizados: Codificação Sub-banda e Filtros em Quadratura (QMF) (1976)
  • Teorema de Balian-Low (1981)
  • Visão Computorizada, reconhecimento de movimento e de objectos: Algoritmo Piramidal (1983).
  • Onduletas em Geofísica (1984)
  • Bancos de Filtros e Reconstrução Perfeita de Sinais (1984)
  • Bases de Wilson-Malvar (1987): Onduletas Ortogonais de Suporte Compacto (1988)
  • Análise Multi-resolução Mallat e Meyer (1989)
  • Onduletas Bi-Ortogonais, Pacotes de Onduletas, Bases optimais (1992)
  • Wavelet Scalar Quantization (WSQ) Fingerprint FBI Standard (1993)
  • Multi-Onduletas (1994)
  • Onduletas em esferas (1995)
  • O esquema de "lifting" de onduletas (1996)
  • Ridgelets, edgelets, brushlets: Frames estrictos de onduletas espaço-temporais não estacionárias
  • A norma JPEG-2000 e as onduletas de Cohen-Daubechies-Feauveau (1999)
  • A Transformada de Hilbert-Huang (1998-...)

  • Prólogo: Representação de Funções

  • Expansão de funções em séries.
  • Expansões em funções ortogonais
  • Expansões em séries de funções não ortogonais
  • Bases, Frames e redundância
  • Teoria de Amostragem
  • Funções de espectro limitado
  • Amostragem uniforme
  • Aliasing

  • Representações Lineares

  • Transformadas Integrais
  • Análise Harmonica
  • Transformadas de Fourier
  • Séries de Fourier
  • Convolução e Correlação
  • Transformadas de Fourier Discretas (DFT) e rápidas (FFT)

  • Representações Tempo-Frequência

  • Transformadas Wigner-Ville
  • Transformadas de Fourier Fraccionárias
  • Transformadas de Gabor (WFT) (Fourier de Janela)

  • Transformadas de Onduletas (WT)

  • Análise Multiresolução
  • Funções de Escala e Onduletas
  • Transformada contínua
  • Transformada Discreta (DWT) e (DTWT)
  • Processamento de sinal, Filtros e onduletas
  • Design de Filtros multi-canal
  • Bancos de Filtros Ortogonais
  • Reconstrução Perfeita e design de Bancos de Filtros
  • Systemas de Onduleta Bi-Ortogonais
  • Transformadas de Onduletas por Pacotes
  • Algoritmo Piramidal
  • Algoritmo "à-Trous"
  • Algoritmo de "Lifting"
  • Splines e Onduletas Semi-Ortogonais
  • Transformadas de Hilbert-Huang

  • Aplicações de Onduletas

  • Análise de onduletas bi-dimensional

  • Reconhecimento de Impressões Digitais e padrões
  • Denoising e detecção de estruturas
  • Compressão de Imagem, Audio e ECG

  • Aplicação em Equações diferenciais

  • Derivadas de onduletas e funções de escala
  • Coeficientes de conexão
  • Métodos de Galerkin-Onduleta para equações diferenciais

  • Epílogo: Teoria de Grupos, Estados Coerentes e Onduletas

  • O Grupo de Heisenberg e os estados coerentes do Oscilador Harmónico
  • O grupo Afim e as Onduletas
  • Estados coherentes do átomo de Hidrogénio.

 

  • Bibliografia

  • Livros:

  • "Ten Lectures on Wavelets", Ingrid Daubechies, SIAM 1992

  • "An Introduction to Wavelets" (Wavelet Analysis and Its Applications, Vol 1), C.K.Chui, Academic Press 1992

  • "Wavelets : A Tutorial in Theory and Applications" (Wavelet Analysis and Its Applications, Vol 2), C.K.Chui, Academic Press 1992

  • "The World According to Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making", Barbara Burke Hubbard, AK Peters 1998

  • "Wavelets and Filter Banks", Gilbert Strang, Truong Nguyen, Wellesley-Cambridge Press, 1996

  • "Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms: A Primer", C. Sidney Barrus, Ramesh A. Gopinath, Haitao Guo, Prentice-Hall 1998

  • "Wavelets: Tools for Science & Technology", Stéphane Jaffard, Yves Meyer, Robert D. Ryan, SIAM 2001

©(Março 2008) Amaro Rica da Silva, Prof. Dep. Física-IST & CENTRA início/home