Shabbir Ahsen
(Department of Social Sciences, Lahore University, Pakistan)

Searching the Unity of Science: from Classical Logic to Abductive Logical System

A. Aliseda   
Angel Nepomuceno
Fernando Soler 
(Departament of Philosophy, Logics and Philosphy of Science, University of Sevilla, Spain)

<sup>Abduction has been considered the scientific inference par excellence and it can be used in different disciplines: linguistics, mathematics, artificial intelligence, etc. Deduction has been fully studied by classical logic and extensions and important calculi have been developed, but abduction is not just deduction in reverse. The strength of classical logic may be a sure start point to obtain abductive logical systems, in fact there are several logical models of abduction (Aliseda, 1997, Hintikka, 1997, Kakas et al. 1998, etc.), though some questions remain without a clear answer. One of them is to determine conditions for defining abductive calculi.  

Given a formal language L, a deductive logic is an entailment relation defined in a way that validity of a formal argument means that such argument belongs to such relation. It is usual to represent that A entails a (A a set of sentences of L, a a sentence) as A |-- a (A |-/- a represents that A does not entail a). The structural rules of |-- are reflexivity, monotony and transitivity, so that |-- is a closure relation. Another important property is the compactness: |-- is compact whenever for all set of formulae A and a formula a, if A |-- a, then there is a finite subset A’ of A, such that A’ |-- a.</sup>

^{If the connectives are ¬, &, v, and à (we omit references to quantifiers to abbreviate), operational rules, for any set of sentences A and sentences x, y z, are:}

^-Negation:

^{1.        A |-- x iff  A |-- ¬¬x}

^{2.        If A, x |-- y and A, x |-- ¬y, then A |-- ¬x}

^{-Disjunction:}

^{1.        If A, y |-- x and A, z |-- x, then A, y v z |-- x}

^{2.        If A |-- x, then A |-- x v y}

^{-Conjunction:}

^{1.        If A |-- x & y, then A |-- x}

^{2.        If A |-- x and A |-- y, then A |-- x & y}

^{-Implication:}

                ^{1. A, x |-- y iff A |-- xày}

^{New consequence relations: pivotal-assumptions, pivotal-valuations and pivotal-rules. All of them are closure relations, so they verify reflexivity, monotony and transitivity, because of which they are supraclassical, though not all of them are compact. A calculus is a relation too. We shall say that a calculus |--* is suitable for a supraclassical consequence relation |-- iff for every set of sentences A and the sentence x, if A |--* x then A |-- x.}

^{(A, y) is an abductive problem iff A |-/- y. Given a supraclassical consequence relation, |--, the set of all plain abductive solutions of an abductive problem (A, y) is defined as}

^{Ab(A, y) = {x | A, x |-- y}.}

^{Since we should be interested in consistency,}

^{Abcon(A, y) = {x | A, x |-- y & for all y, A, x |-/- y & ¬y}.}

<sup>Finally, the explicative one is  

Abex(A, y) = {x | A, x |-- y and x |-/- y}.</sup>

^{An explanatory relation ==> is defined as follows: (A, y) ==>x iff x belongs to Ab(A, y) –or Abcon(A, y), Abex(A, y)-. An important result can be proved: if there is a suitable calculus |--* for a classical consequence relation |--, then an abductive calculus suitable for an explanatory relation is definable. The proof is based on the previous result: x belongs to Ab(A, y) iff A, ¬y |--* ¬x (obtained from contraposition, a derived rule).}

^{Despite of some problems (decision problem, complexity…), this bridge between classical logic and abduction shows a real possibility of unifying scientific methodology. Bibliographical references will be given.}

Partial Knowledge

L'Articulation des Sciences: Une Approche Phénoménologique

Fernando Belo
(Philosophy Department, Lisbon University, Portugal)

^{On essayera de faire une brève présentation d’un travail achevé qui devra être publié cet automne, avec le titre LE JEU DES SCIENCES AVEC HEIDEGGER ET DERRIDA.}

<sup>Une articulation entre les sciences et la philosophie d’une époque a existé au moins une fois : car la Physique d’Aristote c’est cela. Son cœur : comprendre le mouvement des vivants, ce qui avait échappé à Platon et en général aux philosophies des idéalités, y compris jusqu’à Husserl. L’inertie de la physique européenne ayant remplacé ce mouvement kath’auto, c’est par la biologie moléculaire qu’il nous faut reprendre l’essai d’articulation pour les sciences et la phénoménologie du 20e siècle.  

Fermée la parenthèse kantienne qui a séparé philosophie et sciences, dont la fécondité historique semble épuisée, on fait un pas au-delà de Kuhn : entrer dans les paradigmes des diverses sciences y repérer leurs découvertes majeures au 20e siècle, reprendre leur dimension philosophique (car engendrées à partir de/contre la physique d’Aristote) et les articuler entre elles et avec la phénoménologie (Husserl, Heidegger et Derrida)

Le laboratoire, où l’expérimentation est nécessairement fragmentaire, crée des conditions de détermination qui n’existent point dans la scène de ladite réalité : chaque théorie, pour rassembler ses fragments d’expérience, devra tenir en compte que la scène étant structurellement aléatoire, les règles étudiées au laboratoire doivent répondre de cet aléatoire. Le jeu, a écrit Derrida, c’est l’unité du hasard et de la nécessité. Soit l’exemple d’une voiture : ses règles sont étudiées au laboratoire pour jouer dans une scène aléatoire de circulation. Chez les vivants, il y a plus que cela : ils sont engendrés et nourris les uns par les autres, c’est leur scène, la loi de la jungle. Leur autonomie (programme génétique) et celle des unités sociales humaines (apprentissage, langage) leur sont données par d’autres vivants restés en retrait. Il s’agit de mécanismes d’autonomie à hétéronomie effacée.  

Toutes ces disciplines changent de par leur mise en composition avec les autres, toutes sont toutefois respectées en leur autonomie. S’accomplit ainsi le dessein de Husserl d’articuler les sciences européennes, mais tout autrement qu’il ne l’avait envisagé, puisque elles font part de la phénoménologie à laquelle on arrive : il s’agit de philosophie avec sciences. La physique y perd sa place (kantienne) de modèle, l’inertie des graves s’avérant une ‘autonomie’ amoindrie donnée par les respectifs champs de forces.</sup>

Mafalda Blanc 
(Philosophy Department, Lisbon University, Portugal)

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http://cfcul.fc.ul.pt/coloquioscentro/coll.unidade_cc.htm